Hvordan skelner du cos (1-2x) ^ 2?

Svar:

# Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) #

Forklaring:

Lad først #cos (1-2x) = u #

Så, # Y = u ^ 2 #

# Dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# (Dy) / (du) = 2u #

# (Du) / (dx) = d / dx cos (1-2x) = d / dx cos (v) #

# (Du) / (dx) = (du) / (dv) * (dv) / (dx) #

# dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) #

# (Du) / (dv) = - sin (v) #

# (Dv) / (dx) = - 2 #

# Dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 #

# Dy / dx = 4usin (v) #

# Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan skelner du y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Dette er et oprindeligt skræmmende udseende, men i virkeligheden er det med en forståelse af kædelegemet ret enkel. Vi ved, at for en funktion af en funktion som f (g (x)) fortæller kædelegemet os at: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' Denne regel tre gange kan vi faktisk bestemme en generel regel for enhver funktion som denne, hvor f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f ' (x))) g '(h (x)) h' (x) Så gælder denne regel, da: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) således f ' ) = g (x) = h (x) = -in (x) giver svaret: dy

Hvordan skelner du f (x) = cos (x ^ 3)?

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Brug kæderegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), lad u = x ^ 3 Så (du) / (dx) = 3x ^ 2 og (dy) / (du) = - sinu = -in (x ^ 3) Så dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3)