Hvordan skelner du f (x) = cos (x ^ 3)?

Svar:

# D / (DX) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Forklaring:

Brug kæderegel: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# Y = cos (x ^ 3) #, lad # U = x ^ 3 #

Derefter # (Du) / (dx) = 3x ^ 2 # og # (Dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Så # (Dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Svar:

Svaret er # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Forklaring:

Jeg bruger hovedsagelig formler, fordi nogle af dem er nemme at huske, og de hjælper dig med at se svaret med det samme, men du kan også bruge "u substitution". Jeg synes, det er det, der officielt er kendt som "kædelegemet"

#color (rød) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # og når det ikke er tilfældet #x# men enhver anden variabel, som # 5x # for eksempel er formlen #color (rød) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Noter det #color (rød) (u ') # er derivatet af #color (rød) u #

Vores problem #F (x) = cos (x ^ 3) #

Da det ikke er simpelthen #x# men # X ^ 3 #, den første formel vil ikke fungere, men den anden vilje.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

En anden metode: "u substitution"

#F (x) = cos (x ^ 3) #

Lad os sige # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#F '(u) = - u'sinu #

Og derivatet af # U = (u) = (x ^ 3) '= 3x ^ 2 #

# => F '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Stedfortræder tilbage # U = x ^ 3 #

#F '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Håber dette hjælper:)