Svar:
Forklaring:
Dette er et begyndende skræmmende udseende, men i virkeligheden er det ganske enkelt at forstå kædelegemet.
Vi ved det for en funktion af en funktion som
Ved at anvende denne regel tre gange, kan vi faktisk bestemme en generel regel for enhver funktion som denne her hvor
Så gælder denne regel, da:
dermed
giver svaret:
Hvordan skelner du y = (x + 5) (2x-3) (3x ^ 2 + 4)?
Y '= (2x-3) (xx ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Hvis y = uvw, hvor u, v og w er alle funktioner i x, så: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Dette kan findes ved at lave en kæderegel med to funktioner substitueret som en, dvs. gør uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28
Hvordan skelner du cos (1-2x) ^ 2?
Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Først, lad cos (1-2x) = u Så, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -in (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin 2x)
Hvordan skelner du f (x) = cos (x ^ 3)?
D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Brug kæderegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), lad u = x ^ 3 Så (du) / (dx) = 3x ^ 2 og (dy) / (du) = - sinu = -in (x ^ 3) Så dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3)