Bevis Euclid's rigtige traingle sætning 1 og 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overlinie {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [Indtast billedkilde her] (https

Svar:

Se beviset i forklaringsafsnittet.

Forklaring:

Lad os observere det, i # Del ABC og Delta BHC #, vi har, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH, og,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "ligner" Delta BHC #

Følgelig er deres tilsvarende sider proportionelle.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), dvs.

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Dette beviser # ET_1 #. Beviset for # ET'_1 # er ens.

At bevise # ET_2 #, vi viser det # Del AHB og Delta BHC # er

lignende.

I # Del AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Også, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Sammenligning # (1) og (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Således i # Del AHB og Delta BHC, # vi har, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….because, (3) #

#rArr Delta AHB "ligner" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Fra # 2 ^ (nd) og 3 ^ (rd) -forholdet, "BH ^ 2 = AH * CH #.

Dette beviser # ET_2 #