Liana har 800 meter hegn for at omslutte et rektangulært område. Hvordan maksimerer du området?

Svar:

Området kan maksimeres ved at hegn en firkant af siden #200# yards.

Forklaring:

I betragtning af et rektangel har firkanten det maksimale areal (bevis angivet nedenfor).

Lade #x# være en af siden og #en# være te perimeter så den anden side ville være # A / 2-x # og området ville være #x (a / 2-x) # eller # -X ^ 2 + ax / 2 #. Funktionen vil være nul, når første derivat af funktionen er lig med nul, og andet derivat er negativt,

Som første derivat er # -2x + a / 2 # og dette vil være nul, hvornår # -2x + a / 2 = 0 # eller # x = a / 4 #. Bemærk at anden derivat er #-2#. Så bliver to sider # A / 4 # hver, at den ville være firkantet.

Således hvis omkredsen er 800 meter, og det er en firkant, ville en side være #800/4=200# yards.

Derfor kan området maksimeres ved at hegn en firkant af siden #200# yards.

Lea vil sætte et hegn omkring hendes have. Hendes have måler 14 fod med 15 fod. Hun har 50 fod hegn. Hvor mange flere fødder af hegn skal Lea sætte et hegn omkring hendes have?

Lea har brug for 8 meter mere hegn. Når vi antager haven at være rektangulær, kan vi finde ud af omkredsen med formlen P = 2 (l + b), hvor P = Perimeter, l = længde og b = bredde. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Da omkredsen er 58 fod og Lea har 50 fod hegn, skal hun: 58-50 = 8 meter mere hegn.

Fire hundrede meter hegn er påkrævet for at omslutte et firkantet felt. Hvilket område kan lukkes af samme længde af hegn, hvis kabinettet er cirkulært?

= 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2 Længden af hegnene er 400m. Så vi skal finde området af en cirkel med omkreds ~ ~ 400m. Bemærk, at på grund af den transcendentale karakter af pi, kan den nøjagtige værdi ikke beregnes. 2pir = 400 betyder r = 200 / pi Område af en cirkel er lig med pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~ 12732.395 m ^ 2

Du har 76 fod hegn for at hegn et område i gården. Området skal have retvinklede hjørner. Du kan bruge den side af dit hjem, der er 85 meter lang. Hvad er det største, du kan hegn i?

Maksimumsareal = 722 sq ft Vi arbejder med et rektangel. Den ene side kan være 85 meter lang, men dette er længere end hele længden af hegn, der er tilgængelig, så vi vil naturligvis kun bruge en del af væggen, og hegnene vil blive brugt til tre sider af rektanglet. Lad den ene side være x. De andre sider bliver x og (76-2x) Område = lxx b = x (76-2x) Område = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x farve (hvid) (xxxxxx) for a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Dimensionerne er derfor 38ft ved 19ft, hvilket giver et areal på 722sq ft