Fire hundrede meter hegn er påkrævet for at omslutte et firkantet felt. Hvilket område kan lukkes af samme længde af hegn, hvis kabinettet er cirkulært?

Svar:

$= 40000 / pi m ^ 2$

$~~ 12732.395 m ^ 2$

Forklaring:

Hegnens længde er $400$ . Så vi skal finde området af en cirkel med omkreds $~ ~ 400m$ . Bemærk, at på grund af den transcendente karakter af $Pi$ , den nøjagtige værdi kan ikke beregnes.

$2pir = 400$

$implies r = 200 / pi$

Et cirkelområde er lig med $Pir ^ 2$

$= pi (200 / pi) ^ 2$

$= pi (40000) / pi ^ 2$

$= 40000 / pi m ^ 2$

$~~ 12732.395 m ^ 2$

Jose har brug for en 5/8 meter lang kobberrør for at gennemføre et projekt. Hvilken af følgende længder af rør kan skæres i den ønskede længde med den mindste længde af røret til venstre? 9/16 meter. 3/5 meter. 3/4 meter. 4/5 meter. 5/6 meter.

3/4 meter. Den nemmeste måde at løse dem på er at få dem alle til at dele en fællesnævner. Jeg kommer ikke ind på detaljerne om hvordan man gør det, men det bliver 16 * 5 * 3 = 240. Konverterer dem alle til en "240nævner", får vi: 150/240, og vi har: 135 / 240.144 / 240.180 / 240.192 / 240.200 / 240. Da vi ikke kan bruge et kobberrør, der er kortere end det ønskede antal, kan vi fjerne 9/16 (eller 135/240) og 3/5 (eller 144/240). Svaret vil så klart være 180/240 eller 3/4 meter rør.

Hvilke dimensioner vil producere det største område for Sharons hvalp at spille, hvis hun købte 40 meter hegn for at omslutte tre sider af et hegn?

Hvis formen er et rektangel, bliver området 200 kvadratmeter. Grænserne skal bruges til 3 sider. Hvis vi antager, at den fjerde side er en væg eller et eksisterende hegn, så er formen et rektangel. Lad længden af hver af de kortere sider (bredden) være x. Længden vil være 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 For et maksimum, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Dimensionerne vil være 10 xx 20 fod, hvilket giver et areal på 200sq ft. Hvis formen skal være en ligesidet trekant: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 sq ft s

Du har 76 fod hegn for at hegn et område i gården. Området skal have retvinklede hjørner. Du kan bruge den side af dit hjem, der er 85 meter lang. Hvad er det største, du kan hegn i?

Maksimumsareal = 722 sq ft Vi arbejder med et rektangel. Den ene side kan være 85 meter lang, men dette er længere end hele længden af hegn, der er tilgængelig, så vi vil naturligvis kun bruge en del af væggen, og hegnene vil blive brugt til tre sider af rektanglet. Lad den ene side være x. De andre sider bliver x og (76-2x) Område = lxx b = x (76-2x) Område = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x farve (hvid) (xxxxxx) for a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Dimensionerne er derfor 38ft ved 19ft, hvilket giver et areal på 722sq ft