Arealet af et rektangulært legeplads er 192square meter. Feltets længde er x + 12 og bredden er x-4. Hvordan beregner du x ved hjælp af kvadratisk formel?

Svar:

#x = 12 #

Forklaring:

Vi ved, at arealformlen for et rektangel er:

# "længde" farve (hvid) "." xx farve (hvid) "." "bredde" farve (hvid) "." = farve (hvid) "." "areal"#

Så vi kan tilslutte disse tal ind og derefter skrive alt i form af et kvadratisk, som vi kan løse med den kvadratiske formel.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Lad os bruge FOIL-metoden til at udvide venstre side.

#underbrace ((x) (x)) _ "Første" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Ydre" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace -4)) _ "Last" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Træk nu af #192# fra begge sider.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dette er en kvadratisk, så vi kan bruge den kvadratiske formel til at løse det.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Nu tilslut alle disse værdier og forenkle.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Noter det #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Det betyder vores to værdier af #x# er:

#x = -4-16 "" og "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" og "" x = 12 #

Huske på, at #x# repræsenterer en længde, og så kan det muligvis ikke være negativt. Dette giver os kun én løsning:

#x = 12 #

Endelig svar