Svar:
Vertex #farve (blå) (= -8/6, 35/3) #
Fokus #farve (blå) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
ledelinje #farve (blå) (y = 35 / 3-1 / 12 eller y = 11,58333) #
Mærket graf er også tilgængelig
Forklaring:
Vi får den kvadratisk
#COLOR (rød) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Koefficienten af # X ^ 2 # sigt er større end null
Derfor vores Parabola Åbner Op og vi vil også have a Vertikal akse af symmetri
Vi har brug for at bringe vores kvadratiske funktion til nedenstående formular:
#color (grøn) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Overveje
# Y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Bemærk, at vi skal beholde begge #COLOR (rød) (x ^ 2) # og #COLOR (rød) x # sigt på den ene side og hold begge #COLOR (grøn) (y) # og konstant sigt på den anden side.
For at finde Vertex, vi vil Udfyld firkanten på x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Opdel hvert enkelt begreb med #3# at få
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + farve (blå) kvadrat = x ^ 2 + (8/3) x + farve (blå) kvadrat #
Hvilken værdi går ind i #farve (blå) (blå firkant) #?
Opdel koefficienten af x.term ved #2# og Firkant.
Svaret går ind i #farve (blå) (blå firkant) #.
#rArr y / 3 -17/3 + farve (blå) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + farve (blå) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
faktor #1/3# ud på Venstre side (LHS) at få
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Vi kan omskrive for at bringe det til den ønskede formular nedenfor:
#color (grøn) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
whered
# 4P = 1/3 #
# k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Derfor vores Vertex vil være
Vertex # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Ved brug af # 4P = 1/3 #, vi får
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
derfor #P = 1/12 #
Fokus er altid på Symmetriakse
Fokus er også inde i parabolen
Fokus vil have det samme x.Value som vertex fordi det ligger på Symmetriakse
Det Symmetriakse er på #x = -8 / 6 #
Det ledelinje er altid vinkelret til Symmetriakse
Det Værdien af P Fortæl os hvor langt det Fokus er fra Vertex
Det Værdien af P fortæller os også hvor langt det Directrix er fra Vertex
Da vi ved det #P = 1/12 #, Fokus er #1/12# eller #0.83333# enheder væk fra Vertex
Vores Fokus er også #0.83333# enheder væk fra Vertex og ligger på Symmetriakse
Også, Fokus er inde i vores parabol.
Så Placering af fokus er givet af
Fokus #farve (blå) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
ledelinje er altid Vinkelret på symmetriaksen
#farve (blå) (y = 35 / 3-1 / 12 eller y = 11,58333) # er krævede ligning af Directrix og også ligger på symmetriaksen
Se venligst nedenstående graf:
EN mærket graf givet nedenfor med et par mellemliggende beregninger viser på det kan også være nyttigt
