Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = -¼x ^ 2-2x-6?

Svar:

(1): Symmetriaksen er linjen # x + 4 = 0, og, (2): Vertex er #(-4,-2)#.

Forklaring:

Den givne eqn. er, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, dvs.

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 eller -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, og fuldføre pladsen af R.H.S., vi har,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Shifting det Oprindelse til sagen #(-4,-2),# Antag at, # (X, y) # bliver til # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2 eller x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Derefter, # (Ast) # bliver til, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Vi ved det for # (Ast '), # det Symmetriakse & det Vertex er, linjerne # X = 0, # og #(0,0),# resp. i # (X, Y) # System.

Tilbagevendende til original # (X, y) # system, (1): Symmetriaksen er linjen # x + 4 = 0, og, (2): Vertex er #(-4,-2)#.

Svar:

Symmetriakse: #-4#

Vertex: #(-4,-2)#

Forklaring:

Givet:

# Y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, er en kvadratisk ligning i standardform:

hvor:

# A = -1/4 #, # B = -2 #, og # C = -6 #

Symmetriakse: den lodrette linje, der deler parabolen i to lige halvdele, og den #x#-værdien af vertexet.

I standardformularen er symmetriaksen #(x)# er:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Forenkle.

# X = 2 / (- 2/4) #

Multipliceres med den gensidige af #-2/4#.

# X = 2xx-4/2 #

Forenkle.

# X = -8/2 #

# x = -4 #

Vertex: Maksimum eller minimumspunkt for en parabola.

Erstatning #-4# ind i ligningen og løse for # Y #.

# Y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Forenkle.

# Y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# Y = -16/4 + 8-6 #

# Y = -4 + 8-6 #

# Y = -2 #

Vertex: #(-4,-2)# Siden #A <0 #, toppunktet er det maksimale punkt og parabolen åbner nedad.

graf {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}