Hvad er diskriminanten af 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 og hvad betyder det?

Svar:

Diskriminanten af en ligning fortæller karakteren af rødderne af en kvadratisk ligning, idet a, b og c er rationelle tal.

# D = 48 #

Forklaring:

Diskriminanten af en kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # er givet ved formlen # B ^ 2 + 4ac # af den kvadratiske formel;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Diskriminanten fortæller faktisk karakteren af rødderne af en kvadratisk ligning eller med andre ord, antallet af x-aflytninger, der er forbundet med en kvadratisk ligning.

Nu har vi en ligning;

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

Først omdannes det til standardform for den kvadratiske ligning.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Lagt # 8x # og #3# på begge sider.

eller, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Kombinerede vilkår.

eller, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Opdelt begge sider med 4.

Sammenlign nu ovenstående ligning med kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, vi får # a = 1, b = -14 og c = 37 #.

Derfor er diskriminanten (D) givet af;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Derfor er diskriminanten af en given ligning 48.

Her er diskriminanten større end 0 dvs. # B ^ 2-4ac> 0 #, derfor er der to reelle rødder.

Bemærk: Hvis diskriminanten er et perfekt firkant, er de to rødder rationelle tal. Hvis diskriminanten ikke er et perfekt firkant, er de to rødder irrationelle tal indeholdende en radikal.

Tak