To cirkler har følgende ligninger (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 og (x +2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81. Indeholder den ene cirkel den anden? Hvis ikke, hvad er den største afstand mellem et punkt på en cirkel og et andet punkt på den anden?

Svar:

Cirklerne krydser, men ingen af dem indeholder den anden.

Største mulige afstand #farve (blå) (d_f = 19.615773105864 "" #enheder

De givne ligninger i cirklen er

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #første cirkel

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #anden cirkel

Vi starter med ligningen, der passerer gennem cirkelcentrene

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # og # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # er centrene.

Brug af topunktsformular

# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# Y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# Y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# Y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Efter forenkling

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #ligning af linjen, der passerer gennem centrene og ved de to punkter længst til hinanden.

Løs for punkterne ved hjælp af første cirkel og linjen

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #første cirkel

# 7x-3y = -17 "" #linjen

Et punkt på #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

En anden på #B (x_b, y_b) = (- 3,8182421042626, -3,2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Løs for punkterne ved hjælp af anden cirkel og linjen

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #anden cirkel

# 7x-3y = -17 "" #linjen

Et punkt på #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

En anden på #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

At beregne for fjerneste afstand # D_f # vi vil bruge punkt #EN# og # C #

# D_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# D_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8,7574350900543-9,2723052701629) ^ 2) #

#farve (blå) (d_f = 19.615773105864 "" #enhed) s

Se venligst grafen

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.