Lad vec (v_1) = [(2), (3)] og vec (v_1) = [(4), (6)] hvad er spændingen af vektorrummet defineret af vec (v_1) og vec (v_1)? Forklar dit svar i detaljer?

Svar:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Forklaring:

Vi taler typisk om span af et sæt vektorer, snarere end af et helt vektorrum. Vi vil derefter fortsætte med at undersøge spændingen af # {Vecv_1, vecv_2} # inden for et givet vektorrum.

Spændingen af et sæt vektorer i et vektorrum er sæt af alle endelige lineære kombinationer af disse vektorer. Det er givet en delmængde # S # af et vektorrum over et felt # F #, vi har

# "Spændvidde" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(sætet af en eventuel summen med hvert udtryk er produktet af en skalar og et element af # S #)

For enkelhed vil vi antage, at vores givne vektorrum er over noget underfelt # F # af # CC #. Derefter anvender du ovenstående definition:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Men bemærk det # vecv_2 = 2vecv_1 #, og så for nogen # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Derefter, som en lineær kombination af # Vecv_1 # og # Vecv_2 # kan udtrykkes som en skalær multipel af # Vecv_1 #, og enhver skalær multipel af # Vecv_1 # kan udtrykkes som en lineær kombination af # Vecv_1 # og # Vecv_2 # ved indstilling # Lambda_2 = 0 #, vi har

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #

Spændingen i en 2 m længde af streng, der krøller en 1 kg masse ved 4 m / s i en vandret cirkel, beregnes at være 8 N. Hvordan beregner du spændingen i følgende tilfælde: to gange massen?

16 "N" Spændingen i strengen er afbalanceret af centripetalkraften. Dette er givet ved F = (mv ^ 2) / r Dette er lig med 8 "N". Så du kan se, at uden at beregne, skal fordobling m fordoble kraften og dermed spændingen til 16 "N".

Lad vec (x) være en vektor, sådan at vec (x) = (-1, 1), "og lad" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], der er Rotation Operatør. For theta = 3 / 4pi find vec (y) = R (theta) vec (x)? Lav en skitse, der viser x, y og θ?

Dette viser sig at være en rotation mod uret. Kan du gætte ved hvor mange grader? Lad T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 være en lineær transformation, hvor T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, sinteta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Bemærk at denne transformation var repræsenteret som transformationsmatrixen R (theta). Hvad det betyder er, da R er rotationsmatrixen, der repræsenterer rotationstransformationen, kan vi formere R ved vecx for at opnå denne transformation. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> For en MxxK og

Hvilke af følgende er binære operationer på S = {x Rx> 0}? Retfærdiggør dit svar. (i) Operationerne er defineret af x y = ln (xy) hvor lnx er en naturlig logaritme. (ii) Operationerne A er defineret af xAy = x ^ 2 + y ^ 3.

De er begge binære operationer. Se forklaring. En operation (en operand) er binær, hvis den kræver to argumenter, der skal beregnes. Her kræver begge operationer 2 argumenter (markeret som x og y), så de er binære operationer.