Kvadratet af et tal overstiger nummeret med 72. Hvad er tallet?

Svar:

Nummeret er enten # 9 eller -8 #

Forklaring:

Lad nummeret være #x#. Ved givet betingelse

# x ^ 2 = x + 72 eller x ^ 2-x-72 = 0 eller x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # eller

#x (x-9) +8 (x-9) = 0 eller (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 eller (x + 8) = 0:. x = 9 eller x = -8 #

Nummeret er enten # 9 eller -8 # Ans

Svar:

#9# eller #-8#

Forklaring:

Vi får:

# X ^ 2 = x + 72 #

subtraktion # x + 72 # fra begge sider får vi:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Der er flere måder at løse denne kvadratiske på.

For eksempel, hvis:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

derefter:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Så ignorerer vi tegn, vi søger grundlæggende et par faktorer af #72# som afviger med #1#.

Parret #9, 8# arbejder, så vi finder:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Så nullerne er # X = 9 # og # x = -8 #

#COLOR (hvid) () #

En anden metode ville være at fuldføre pladsen.

For at undgå eksplicitte fraktioner, lad os multiplicere med #2^2 = 4# til at starte med:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (hvid) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (hvid) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (hvid) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2 #

#color (hvid) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#color (hvid) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#color (hvid) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) #

#farve (hvid) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Derfor løsninger: # X = 9 # og # x = -8 #