Positionen af et objekt, der bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Hvad er objektets hastighed ved t = 7?

Svar:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Forklaring:

Du leder efter objektets hastighed. Du kan finde hastigheden #v (t) # sådan her:

#v (t) = p '(t) #

Dybest set skal vi finde #v (7) # eller #p «(7) #.

Find afledt af #p (t) #, vi har:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) (hvis du ikke ved, hvordan jeg gjorde det, brugte jeg magt regel og produkt regel)

Nu som vi ved #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, lad os finde #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7)

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4)

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3-kvm (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #