Hvad skal massen af et sort hul være i orden for sin masse divideret med dens volumen til at være lig med vandtætheden (1g / cm ^ 3)?

Svar:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # solmasser

Forklaring:

På sit simpleste kan man tænke på et sort hul som en sammenbrudt stjerne, hvor hele massen er koncentreret til et enkelt punkt i rummet, singulariteten. Fordi det er et punkt, er der ikke noget volumen. Tætheden af singulariteten er derfor uendelig uanset masse.

# "density" = "masse" / "volume" = "masse" / 0 = oo #

Når det er sagt, har sorte huller en hændelseshorisont, hvilket er det punkt, hvor lyset "fanges" af det sorte hul.Hvis vi behandler denne hændelseshorisont som en sfærisk grænse for det sorte hul, så kan vi bruge dens lydstyrke til vores tæthedsberegning i stedet for singulariteten. Effektivt beregner vi den gennemsnitlige tæthed inden for arrangementshorisonten. Radius af arrangementshorisonten, kaldet Schwarzschild Radius, kan findes ved hjælp af følgende:

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Hvor # M # er massen af singularitet, # G # er tyngdekoefficienten, og # C # er lysets hastighed i et vakuum. Volumenet af vores sfæriske hændelseshorisont er derfor;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Vores densitetsformel ovenfra er nu meget mere interessant.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Eller med lidt omlægning, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Plugging i konstanterne og densiteten af vand, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, vi kan løse vores masse.

(4 x 10 "-8" cm "^ 3" / g / s "^ 2) (4 x 10 x 10 cm / s) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

På mere meningsfulde vilkår svarer dette til # ~ 7 xx 10 ^ 21 # solmasser inden for rækkevidde af stjernernes sorte huller. Jeg vil gerne gentage, at dette er gennemsnitsdensiteten for et sort hul, og afspejler ikke nødvendigvis den faktiske fordeling af materiel inden for begivenhedshorisonten. En typisk behandling af sorte huller sætter effektivt hele massen i den uendeligt tætte singularitet.