Hvad er polarformen af (-4,5)?

Svar:

Den polære form af (-4,5) har #sqrt (41) # som modul og #arccos (-4 / sqrt (41)) # som argument.

Forklaring:

Du kan bruge Pythagoras sætning eller de komplekse tal. Jeg bruger de komplekse tal fordi det er enklere at skrive ned og forklare, som jeg altid gør det, og engelsk er ikke mit morsmål.

Ved at identificere # RR ^ 2 # som den komplekse plan # CC #, #(-4,5)# er det komplekse tal # -4 + 5i #. Dens modul er #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

Vi har nu brug for argumentet for dette komplekse tal. Vi kender dets modul, så vi kan skrive det # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

Vi ved, at når vi faktoriserer ved modulet, får vi cosinus og sinus af et rigtigt tal. Det betyder at #EE alfa i RR # sådan at #cos (alpha) = -4 / sqrt41 # og #sin (alpha) = 5 / sqrt (41) #. Så #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # hvilket er argumentet for (-4,5).

Hvad er polarformen af (13,1)?

(x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0,0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c)

Hvad er polarformen af (1,2)?

(x, y) -> (r, theta) hvor r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og theta = tan ^ - 1 (y / x) (1,2) -> (r, theta) = (sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2), tan ^ -1 (2)) ~ ~ (sqrt (5), 1,11 ^ c )

Hvad er polarformen af x ^ 2 + y ^ 2 = 2x?

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, som ligner: ved at tilslutte {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta ved at multiplicere, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta ved factoring ud r ^ 2 fra venstre side = = r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta med cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta ved at dividere med r, => r = 2cos theta, som ligner: Som du kan se ovenfor, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x og r = 2cos theta giver os de samme grafer. Jeg håber, at dette var nyttigt.