Hvordan differentierer du ln (cos ^ 2 (x))?

Svar:

# -2tanx #

Forklaring:

# D / dx ln (cos ^ 2 (x)) #

differentiere, # 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx cos ^ 2 (x) #

Skelne mellem andet sigt

# 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx #

Formere sig, # - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ annullere (2) (x)) #

Forenkle, # - (2sinx) / (cosx) #

Raffinere, # -2tanx #

Svar:

Som ovenfor

Forklaring:

Alternativt kan du sige:

#ln (cos ^ 2 (x)) = 2ln (cosx) #

Derefter:

# D / dx (ln (cos ^ 2 (x))) #

# = 2 * d / dx (ln (cosx)) #

# = 2 * (-sinx) / cosx #

# = -2tanx #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan differentierer du y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) ved hjælp af kædelegemet?

-in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Tag først derivatet af den ydre funktion cos (x): -in (pi / 2x ^ 2-pix). Men du skal også gange dette med derivatet af hvad der er inde, (pi / 2x ^ 2-pix). Gør denne betegnelse efter sigt. Derivatet af pi / 2x ^ 2 er pi / 2 * 2x = pix. Afledt af -pix er bare -pi. Så svaret er -in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Hvordan differentierer du sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dx) = (annuller2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (annullér2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))