Summen af uendelige antal vilkår for en praktiserende læge er 20, og summen af deres kvadrat er 100. Find så fælles forholdet mellem lægen?

Svar:

# 3/5#.

Forklaring:

Vi overvejer uendelig GP # A, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Vi ved det for dette GP, det sum af dens uendelig nr. af vilkår er

# S_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

Det uendelig serie hvoraf den betingelser er firkanter af

betingelser af første læge er, # A ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Vi bemærker, at dette også er en Geom. Serie, hvoraf

første periode er # En ^ 2 # og fælles forhold # R ^ 2 #.

Derfor er sum af dens uendelig nr. af vilkår er givet af, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Så," (1) xx (3) "giver" (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, er Ønsket fælles forhold!

Forholdet mellem indkomster på to personer er 9: 7, og forholdet mellem deres udgifter er 4: 3. Hvis hver af dem sparer `200 pr. Måned, skal du finde deres månedlige indkomster?

1.800 og 1.400 pr. Måned i_1 / i_2 = 9/7 => i_2 = 7/9 * i_1 e_1 / e_2 = 4/3 i_1 - e_1 = 200 => e_1 = i_1 - 200 i_2 - e_2 = 200 => e_2 = 7 / 9 * i_1 - 200 Fire ved fire. frac {i_1 - 200} {7/9 * i_1 - 200} = 4/3 3i_1 - 600 = 28/9 * i_1 - 800 3i_1 - 28/9 * i_1 = - 200 27i_1 - 28i_1 = - 1800 i_1 = 1800 i_2 = 7/9 * 1800 = 1400

Summen af de første fire vilkår for en praktiserende læge er 30, og den for de sidste fire termer er 960. Hvis den første og den sidste periode af lægen er henholdsvis 2 og 512, skal du finde det fælles forhold.?

2root (3) 2. Antag at det fælles forhold (cr) hos den praktiserende læge er r og n ^ (th) sigt er sidste sigt. Da GP'ens første term er 2.: "GP'en er" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .. 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Givet 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (stjerne ^ 1) og 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (stjerne ^ 2). Vi ved også, at sidste sigt er 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (stjerne ^ 3). Nu (stjerne ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dvs. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (3

Lad ABC ~ XYZ. Forholdet mellem deres perimetre er 11/5, hvad er deres lighedsprocent for hver side? Hvad er forholdet mellem deres områder?

11/5 og 121/25 Da perimeter er en længde, vil forholdet mellem siderne mellem de to trekanter også være 11/5. I lignende figurer er deres arealer imidlertid i samme forhold som sidernes kvadrater. Forholdet er derfor 121/25