Funktionen f er periodisk. Hvis f (3) = -3, f (5) = 0, f (7) = 3, og perioden for funktionen af f er 6, hvordan finder du f (135)?

Svar:

#F (135) = f (3) = - 3 #

Forklaring:

Hvis perioden er #6#, betyder det, at funktionen gentager sine værdier hver #6# enheder.

Så, #F (135) = f (135-6) #, fordi disse to værdier adskiller sig i en periode. Ved at gøre det kan du gå tilbage, indtil du finder en kendt værdi.

Så for eksempel #120# er #20# perioder, og så ved cykling #20# gange tilbage har vi det

#F (135) = f (135-120) = f (15) #

Gå tilbage et par perioder igen (hvilket betyder #12# enheder) at have

#F (15) = f (15-12) = f (3) #, som er den kendte værdi #-3#

Faktisk går hele vejen op, har du

#F (3) = - 3 # som en kendt værdi

#F (3) = f (3 + 6) # fordi #6# er perioden.

Iterating dette sidste punkt, har du det

#F (3) = f (3 + 6) = f (3 + 6 + 6) = f (3 + 6 + 6 + 6) = … = f (3 + 132) = f (135) #, siden #132=6*22#