Ved et touchdown forsøg løber en 95,0 kg løbende ryg mod endezonen ved 3,75 m / s. En 111 kg linebacker, der bevæger sig ved 4.10 m / s, opfylder løberen i en hovedkollision. Hvis de to spillere holder sammen, hvad er deres hastighed umiddelbart efter kollisionen?

Svar:

# v = 0,480 m.s ^ (- 1) # i den retning, at linebackeren flyttede ind.

Forklaring:

Kollisionen er uelastisk, som de holder sammen. Momentum er bevaret, kinetisk energi er det ikke.

Træk den oprindelige momentum ud, som svarer til det endelige momentum og brug det til at løse for den endelige hastighed.

Indledende momentum.

Linebacker og løber bevæger sig i modsatte retninger … Vælg en positiv retning.Jeg vil tage retningen af linebackeren som positiv (han har større masse og hastighed, men du kan tage løberens retning som positiv, hvis du vil, bare være konsekvent).

Betingelser: # P_i #, total initial momentum; # P_l #, linebackerens momentum; # P_r #, løberens momentum.

#p_i = p_l + p_r = 111 × 4,10 + 95,0 × (-3,75) = 455,1 - 356,25 = 98,85 kg.m.s ^ (- 1) #

Det er, # 98,85 kg.m.s ^ (- 1) # i retning af linebackeren, fordi værdien er positiv.

Anvend bevarelse af momentum.

Total endelig fart, #p_f = p_i #.

Runner og linebacker "stick" sammen, så deres masser kombinere. Efter kollisionen er der kun én objekt i bevægelse (dvs. linebacker + løber). Så nu:

#p_f = m_ (l + r) × v_ (l + r) v_ (l + r) = p_f / m_ (l + r) #

# v_ (l + r) = 98,85 / (111+ 95) = 0,480 m.s ^ (- 1) #

Hastigheden er positiv, hvilket tyder på, at de to bevæger sig i den retning, som linebackeren bevægede sig ind.

Hvilket har mere momentum, et objekt på 500 kg, der bevæger sig ved 1 / 4m / s eller en 50kg objekt, der bevæger sig ved 20m / s?

"50 kg" objekt Momentum ("p") er givet ved "p = masse × hastighed" "p" _1 = 500 "kg" × 1/4 "m / s" = 125 "kg m / s" "p" _2 = 50 "kg" × 20 "m / s" = 1000 "kg m / s" "p" _2> "p" _1

Hvilket har mere momentum, en 5 kg genstand, der bevæger sig ved 16 ms ^ -1 eller en 5 kg objekt, der bevæger sig ved 20 ms ^ -1?

Momentum er givet ved p = mv, momentum er lig med masse gange hastighed. I dette tilfælde er massen konstant, så objektet med større hastighed har større momentum. Bare for at kontrollere, kan vi beregne momentet for hver objekt. For det første objekt: p = mv = 5 * 16 = 80 kgm ^ -1 For den anden objekt: p = mv = 5 * 20 = 100 kgm ^ -1

Kraften anbragt mod et objekt, som bevæger sig horisontalt på en lineær bane, beskrives af F (x) = x ^ 2-3x + 3. Ved hvor meget ændrer objektets kinetiske energi som objektet bevæger sig fra x i [0, 1]?

Newtons anden bevægelseslov: F = m * a Definitioner af acceleration og hastighed: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetisk energi: K = m * u ^ 2/2 Svar er: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons anden bevægelseslov: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a At erstatte a = (du) / dt hjælper ikke med ligningen, da F ern ' t givet som en funktion af t men som en funktion af x Men: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Men (dx) / dt = u så: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Ved at erstatte den ligning vi har, har vi en differentialekvation: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3)