Svar:
svar
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Forklaring:
Jeg tror det ønskede
# Xy * y '= 1-x ^ 2 #
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Svar:
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-C_1) #
Forklaring:
Først omskrive differentialligningen. (Antage # Y '# er bare # Dy / dx #):
# Xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Derefter adskille x'erne og y's- dele bare begge sider af #x# og formere begge sider ved # Dx # at få:
# Ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Nu kan vi integrere begge sider og løse for y:
# Intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# Intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# Y ^ 2/2 + c = LNX-intxdx #
(Du behøver kun at sætte konstanten på den ene side, fordi de afbryder hinanden til kun en # C #.)
(Løsning for y):
# Y ^ 2/2 = LNX-x ^ 2/2-c #
# Y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-C_1 #. (Kan ændres til # C_1 # efter multiplicering med 2)
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-C_1) #
