Hvad er summen af heltal fra 1 til 100 delelig med 2 eller 5?

Svar:

Summen er #3050#.

Forklaring:

Ths summen af aritmetrisk progression er

# S = n / 2 (a + l) #, hvor # N # er antallet af vilkår, #en# er den første sigt og # L # er sidste sigt.

Summen af integrere #1# til #100# som er delelig med #2# er

# S_2 = 2 + 4 + 6 + … 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

og summen af heltal delelig med #5# er

# S_5 = 5 + 10 + 15 + … 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Du tror måske, at svaret er # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # men det er forkert.

#2+4+6+…100# og #5+10+15+…100# har fælles vilkår.

De er heltal delelig med #10#, og deres sum er

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Derfor er svaret på dette spørgsmål # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

At kende formlen til summen af N heltalene a) Hvad er summen af de første N sammenhængende firkantede heltal, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen af de første N sammenhængende kub-heltal Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 30 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 opløsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3-

Hvad er det midterste heltal af 3 på hinanden følgende positive lige heltal, hvis produktet af de mindre to heltal er 2 mindre end 5 gange det største heltal?

8 '3 på hinanden følgende positive lige heltal' kan skrives som x; x + 2; x + 4 Produktet af de to mindre heltal er x * (x + 2) '5 gange det største heltal' er 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) kan udelukke det negative resultat, fordi heltalene angives at være positive, så x = 6 Det midterste heltal er derfor 8

Sig, om følgende er sandt eller falsk og støt dit svar med et bevis: Summen af 5 på hinanden følgende heltal er delelig med 5 (uden resten)?

Se en løsningsproces nedenfor: Summen af 5 sammenhængende heltal er faktisk jævnt delelig med 5! For at vise dette skal vi kalde det første heltal: n Så vil de næste fire heltal være: n + 1, n + 2, n + 3 og n + 4 Sammenføjning af disse fem heltal giver: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => 5n + 10 => 5n + (5xx2) => 5 (n + 2) Hvis vi deler denne sum af 5 fortløbende heltal efter farve (rød) (5) får vi: (5 (n + 2)) / farve (rød) (