Sig, om følgende er sandt eller falsk og støt dit svar med et bevis: Summen af 5 på hinanden følgende heltal er delelig med 5 (uden resten)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Summen af 5 på hinanden følgende heltal er faktisk jævnt delelig med 5!

For at vise dette skal vi ringe til det første heltal: # N #

Derefter vil de næste fire heltal være:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # og #n + 4 #

Tilføjelse af disse fem heltal sammen giver:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Hvis vi deler denne sum af 5 på hinanden følgende heltal med #COLOR (rød) (5) # vi får:

# (5 (n + 2)) / farve (rød) (5) => #

# (farve (rød) (annuller (farve (sort) (5))) (n + 2)) / annuller (farve (rød) (5)) => #

#n + 2 #

Fordi # N # blev oprindeligt defineret som et helt tal #n + 2 # er også et helt tal.

Derfor er summen af de fem på hinanden følgende heltaler jævnt delelig med #5# og resultatet er et helt tal uden rest.