Bøjningspunkterne forekommer, hvor den anden afledte er nul.
Find først det første derivat.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
eller # {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}})
Nu den anden.
# {d ^ 2f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
sæt dette lig med nul.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Multiplicer begge sider af # X ^ 4 # (tilladt så længe som #x! = 0 # og da funktionen blæser op til nul, er det fint).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Opdel gennem 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Gå til en ligningsløsning (som Maple, Mathcad eller Matlab) og find 0'erne.
Tjek disse (sandsynligvis fem) værdier i funktionen og derivatet for at sikre, at de ikke gør noget dumt.
