Svar:
Ligningens ligning vil være #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Forklaring:
Tangent er, når derivatet er nul. Det er # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Ved x = -2, f '= -9, så er hældningen af normal 1/9. Siden linjen går igennem # x = -2 # dens ligning er #y = -1 / 9x + 2/9 #
Først skal vi kende værdien af funktionen på #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Så vores interessepunkt er #(-2, 15)#.
Nu skal vi kende afledt af funktionen:
#f '(x) = 4x - 1 #
Og til sidst skal vi bruge værdien af derivatet på #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Nummeret #-9# ville være hældningen af linjetangenten (det vil sige parallel) til kurven ved punktet #(-2, 15)#. Vi har brug for linjen vinkelret (normal) til den linje. En vinkelret linje vil have en negativ gensidig hældning. Hvis #m_ (||) # er hældningen parallel med funktionen, så er hældningen normal til funktionen # M # vil være:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Det betyder, at hældningen på vores linje bliver #1/9#. At vide dette kan vi fortsætte med at løse for vores linje. Vi ved, at det vil være af formularen #y = mx + b # og vil passere igennem #(-2, 15)#, så:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
# b = 137/9 #
Det betyder, at vores linje har ligningen:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
