Hvad er området mellem graferne?

Svar:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

Forklaring:

# Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = #

# Int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# Int_0 ^ 1x ^ (1/3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ 0 ^ 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

Svar:

#5/12#

Forklaring:

integralet er området mellem de blå og røde kurver fra den grønne linje # (X = 0) # og den orange linje # (X = 1) #:

området er # Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (trække fra # X ^ 2 # fra # X ^ (1/3) # fordi # X ^ (1/3) # er altid større på #0<>)

opgaveløsning:

# Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) -F (0) #, hvor #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#