Hvordan finder du derivatet af y = e ^ (x ^ (1/2))?

Svar:

# E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) #

Forklaring:

En substitution her ville hjælpe enormt!

Lad os sige det # x ^ (1/2) = u #

nu, #y = e ^ u #

Vi ved, at derivatet af # E ^ x # er # E ^ x # så;

# dy / dx = e ^ u * (du) / dx # ved hjælp af kædelegemet

# d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / (2sqrt (x)) #

Stik nu # (Du) / dx # og # U # tilbage i ligningen: D

# dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) #