Svar:
Forklaring:
Definitionen af derivat er angivet som følger:
Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion:
Forenkling af
=
Grafen af h (x) vises. Grafen ser ud til at være kontinuerlig på, hvor definitionen ændres. Vis at h faktisk er vedvarende ved at finde venstre og højre grænser og vise, at definitionen af kontinuitet er opfyldt?
Venligst henvis til forklaringen. For at vise at h er kontinuerlig, skal vi kontrollere kontinuiteten ved x = 3. Vi ved, at det vil fortsætte. ved x = 3, hvis og kun hvis, lim_ (x til 3) h (x) = h (3) = lim_ (x til 3+) h (x) ............ ................... (ast). Som x til 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x til 3-) h (x) = lim_ (x til 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x til 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Tilsvarende er lim_ (x til 3+) h (x) = lim_ (x til 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x til 3+) h (x) = 4 ...........
Man kan argumentere for dette spørgsmålstegn i geometri, men denne egenskab af Arbelo er elementær og et godt fundament for intuitive og observatoriske beviser, så viser at længden af arbelos nedre grænse svarer til længden øvre grænse?
Koblingshue (AB) Halvkredsens længde med radius r, hat (AC) Halvkredsens længde af radius r_1 og hat (CB) Halvkredsens længde med radius r_2 Vi ved, at hatten (AB) = lambda r, hat (AC) = lambda r1 og hat (CB) = lambda r_2 derefter hat (AB) / r = hat (AC) / r_1 = hat (CB) / r_2 men hat (AB) / r = (r_1 + r_2) = (hat (AC) + hat (CB)) / r fordi hvis n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda derefter lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2 ) = lambda så hat (AB) = hat (AC) + hat (CB)
Hvordan bruger du grænse definitionen til at finde hældningen af tangentlinjen til grafen 3x ^ 2-5x + 2 ved x = 3?
Lav meget algebra efter anvendelse af grænsedefinitionen for at finde ud af, at hældningen ved x = 3 er 13. Grunduddannelsen af derivatet er: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Hvis vi vurderer denne grænse for 3x ^ 2-5x + 2, får vi et udtryk for derivatet af denne funktion. Derivatet er simpelthen hældningen af tangentlinjen på et punkt; så evaluering af derivatet ved x = 3 vil give os hældningen af tangentlinjen ved x = 3. Med det sagt, lad os komme i gang: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) (x) 2 + 2hx + h2 2) -5x-5h + 2