Hvad er derivatet af f (x) = ln (sin ^ -1 (x))?

En side kommentar til at begynde med: notationen # Synd ^ -1 # for den inverse sinusfunktion (mere eksplicit, den inverse funktion af begrænsningen af sinus til # - pi / 2, pi / 2 #) er udbredt men vildledende. Faktisk er standardkonventionen for eksponenter ved anvendelse af trigfunktioner (fx # sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 # antyder at #sin ^ (- 1) x # er # (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) #. Det er selvfølgelig ikke, men notationen er meget vildledende. Den alternative (og almindeligt anvendte) notation #arcsin x # er meget bedre.

Nu for derivatet. Dette er en sammensat, så vi vil bruge kædelegemet. Vi skal bruge # (ln x) '= 1 / x # (se beregning af logaritmer) og # (arcsin x) '= 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (se beregning af inverse trigfunktioner).

Brug af kædelegemet:

# (ln (arcsin x)) = 1 / arcsin x gange (arcsin x) '= 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)) #.

Hvad er derivatet af f (x) = sin (cos (tanx))?

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))

Hvad er derivatet af denne funktion y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Hvordan bruger du grænse definitionen af derivatet for at finde derivatet af y = -4x-2?

-4 Definitionen af derivat er angivet som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling ved h = lim (h-> 0) (- 4) = -4