Et fly, der flyver vandret i en højde på 1 mi og en hastighed på 500 mi / h passerer direkte over en radarstation. Hvordan finder du den hastighed, hvor afstanden fra flyet til stationen stiger, når det er 2 miles væk fra stationen?

Svar:

Når flyet er 2mi væk fra radarstationen, er afstandens stigningshastighed cirka 433 mph.

Forklaring:

Følgende billede repræsenterer vores problem:

P er flyets position

R er radarstationens position

V er punktet placeret lodret af radarstationen i flyets højde

h er flyets højde

d er afstanden mellem flyet og radarstationen

x er afstanden mellem planet og V-punktet

Da flyet flyver vandret, kan vi konkludere, at PVR er en rigtig trekant. Derfor tillader den pythagoriske sætning os at vide, at d beregnes:

# D = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Vi er interesserede i situationen, når d = 2mi, og da flyet flyver vandret, ved vi, at h = 1mi uanset situationen.

Vi leder efter # (Dd) / dt = DOTD #

# D ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = annullér ((d (h2 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Vi kan beregne det, når d = 2mi:

# X = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

At vide, at flyet flyver med en konstant hastighed på 500 m / h, kan vi beregne:

# DOTD = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mil / t