Hvad er forskellen mellem en asymptote og et hul?

Svar:

De to begreber er helt forskellige, og kun nogle gange falder sammen.

Se forklaring …

Forklaring:

En lodret asymptot svarer normalt til et 'hul' i domænet, og en vandret asymptote svarer ofte til et 'hul' i området, men det er de eneste korrespondanser, jeg kan tænke på.

For eksempel kan vi definere funktionen # T # som følger:

# t (x) = {(0, "hvis" x = ((2k + 1) pi) / 2 "for nogle" k i ZZ), (tan (x), "ellers"):} #

Derefter #t (x) # har lodrette asymptoter hos # ((2k + 1) pi) / 2 # for alle # k i ZZ #, men har ingen 'huller'.

Funktionen #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) # har ingen asymptoter, (medmindre du tæller #y = x + 1 #), men det har et 'hul' på # X = 1 #, hvor #F (x) # er ikke defineret.