Hvad er perioden for f (t) = sin (t / 13) + cos ((13t) / 24)?

Svar:

Perioden er # = 4056pi #

Forklaring:

Perioden # T # af en periodisk functon er sådan, at

#F (t) = f (t + T) #

Her, #F (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) #

Derfor, #F (t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) #

# = Sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) #

# = Sin (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24T) cos (13 / 24T) -sin (13 / 24T) sin (13 / 24T) #

Som, #F (t) = f (t + T) #

# {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), (sin (13/24T) = 0):}

#<=>#, # {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} #

#<=>#, # T = 4056pi #

Svar:

# 624pi #

Forklaring:

Periode af #sin (t / 13) # --> # 13 (2pi) = 26pi #

Periode af #cos ((13t) / 24) # --> # ((24) (2pi)) / 13 = (48pi) / 13 #

Periode af f (t) -> mindst fælles multipel af # 26pi # og # (48pi) / 13 #

# 26pi # …. x (24) ………….-->.# 624pi #

# (48pi) / 13 # ….. x (13) (13) …--> # 624pi #…-->

Periode af f (t) -> # 624pi #