Hvad er f (x) = int x / (x-1) dx hvis f (2) = 0?

Hvad er f (x) = int x / (x-1) dx hvis f (2) = 0?
Anonim

Svar:

Siden # Ln # kan ikke hjælpe dig, sæt nævneren på grund af sin enkle form som en variabel. Når du løser integralet, skal du bare indstille # X = 2 # at passe til #F (2) # i ligningen og find integrationskonstanten.

Svar er:

#F (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Forklaring:

#F (x) = intx / (x-1) dx #

Det # Ln # funktionen vil ikke hjælpe i dette tilfælde. Men da nævneren er ret simpel (1. klasse):

Sæt # U = x-1 => x = u + 1 #

og # (Du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# Intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = Int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

substituere #x# tilbage:

# U + ln | u | + ci = x-1 + ln | x-1 | + c #

Så:

#F (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#F (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

At finde # C # vi sætter # X = 2 #

#F (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + LN1 + c #

# C = -1 #

Langt om længe:

#F (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#F (x) = x + ln | x-1 | -2 #