En dreng har 20% chance for at ramme et mål. Lad p angive sandsynligheden for at ramme målet for første gang i det nste forsøg. Hvis p opfylder uligheden 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 så er værdien af n er?

Svar:

# N = 3 #

#p (n) = "Slår for første gang i n-th-prøven" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Grænsen for uligheden" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "er løsningen af en kvadratisk ligning i" p ":" #

# "disk:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "eller" 4/25 "#

# "Så" p (n) "er negativ mellem disse to værdier." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "Så" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(da n er helt tal)" #