Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 i [-oo, oo]?

Svar:

Der er ikke absolut ekstrem fordi #F (x) # ubegrænsede

Der er lokale ekstrem:

LOKAL MAX: # x = -1 #

LOKAL MIN: # X = 1 #

INFLEKSIONSPUNKT # X = 0 #

Forklaring:

Der er ikke absolut ekstrem fordi

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Du kunne finde lokale extrema, hvis nogen.

At finde #F (x) # ekstrem eller kritiske poits vi skal beregne #F '(x) #

Hvornår #f '(x) = 0 => f (x) # har et stationært punkt (MAX, min eller bøjningspunkt).

Så skal vi finde, hvornår:

#f '(x)> 0 => f (x) # er stigende

#f '(x) <0 => f (x) # er faldende

Derfor:

#F '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #F '(x) = 0 #

#COLOR (grøn) annullere (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #F '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # AAX #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Tegning af plottet finder du

#f '(x)> 0 AAx i (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx i (-1,1) #

#:. f (x) # stigende #AA x i (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # faldende #AA x i (-1,1) #

# X = -1 => #LOKAL MAX

# X = + 1 => # LOKAL MIN

# X = 0 => # INFLEKSIONSPUNKT

graf {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16,48, 19,57, -14,02, 4}

Svar:

Den funktion har ingen absolut ekstremitet.

Forklaring:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # og #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Så funktionen er ubundet i begge retninger.