Et linjesegment er bisected af en linje med ligningen 3 y - 7 x = 2. Hvis den ene ende af linjesegmentet er på (7, 3), hvor er den anden ende?

Svar:

#(-91/29, 213/29)#

Forklaring:

Lad os lave en parametrisk løsning, som jeg synes er lidt mindre arbejde.

Lad os skrive den givne linje

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Jeg skriver det på denne måde med #x# først så jeg ikke tilfældigt erstatter i en # Y # værdi for en #x# værdi. Linjen har en skråning på #7/3# så en retningsvektor af #(3,7)# (for hver stigning i #x# ved #3# vi ser # Y # stigning med #7#). Dette betyder retningsvektoren for den vinkelrette er #(7,-3).#

Den vinkelrette gennem #(7,3)# er således

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t).

Dette svarer til den oprindelige linje, når

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Hvornår # T = 0 # vi er hos #(7,3),# en ende af segmentet, og hvornår # T = -21/29 # vi er på bisection punktet. Så vi fordobler og får # T = -42/29 # giver den anden ende af segmentet:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Det er vores svar.

Kontrollere:

Vi kontrollerer bisector så kontrollerer vi vinkelret.

Segmentets midterpunkt er

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Vi kontrollerer, at det er på # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Lad os kontrollere, at det er et nul punktprodukt af forskellen mellem segmentets endepunkter med retningsvektoren #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #