Hvad menes med det første punkt i en vektor?

Svar:

Geometrisk er en vektor en længde i en retning.

Forklaring:

En vektor er (eller kan tænkes som) a rettet linjestykke.

En vektor (i modsætning til et linjesegment) går fra et point til en anden.

Et linjesegment har to endepunkter og en længde. Det er en længde på et bestemt sted.

En vektor har kun en længde og en retning. Men vi kan godt lide at repræsentere vektorer ved hjælp af linjesegmenter.

Når vi forsøger at repræsentere en vektor ved hjælp af et linjesegment, skal vi skelne en retning langs segmentet fra den anden retning. En del af dette (eller en måde at gøre det på) er at skelne de to endepunkter ved at mærke en af dem "initial" og den anden "terminal"

For eksempel ved hjælp af 2 dimensionelle koordinater:

Der er et linjesegment, der forbinder punkterne #(0,1)# og #(5,1)#. Vi kan beskrive det samme segment ved at sige, at det forbinder #(5,1)# og #(0,1)#. (Det er et vandret linjesegment af længde #5#.)

Der som også en vektor fra #(0,1)# til #(5,1)#. (Nogle måder at beskrive det på: x-koordinaterne er stigende, vektoren peger til højre, det indledende punkt er #(0,1)#, terminalpunktet er #(5,1)#.)

og a forskellige vektor fra #(5,1)# til #(0,1)# (De x-koordinater falder, vektoren peger mod venstre, det oprindelige punkt er #(5,1)#, terminalpunktet er #(0,1)#.)

Vektoren fra #(4,7)# til #(9,7)# er den samme vektor som fra #(0,1)# til #(5,1)#, (Det har samme størrelse og samme retning.)

Men det har et andet indledende punkt.