Hvad er tværproduktet af << -1, -1, 2 >> og << 4,3,6 >>?

Nå, du har mindst to måder at gøre det på.

Den første vej:

Lade #vecu = << u_1, u_2, u_3 >> # og #vecv = << v_1, v_2, v_3 >> #. Derefter:

#color (blå) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> #

#= << -1*6 - 2*3, 2*4 - (-1*6), -1*3 - (-1*4) >>#

# = farve (blå) (<< -12, 14, 1 >>) #

Forudsat at du ikke kendte den formel, er den anden vej (som er lidt mere idiotsikker) at erkende, at:

#hati xx hatj = hatk #

#hatj xx hatk = hati #

#hatk xx hati = hatj #

#hatA xx hatA = vec0 #

#hatA xx hatB = -hatB xx hatA #

hvor #hati = << 1,0,0 >> #, #hatj = << 0,1,0 >> #, og #hatk = << 0,0,1 >> #.

Således omskrives vektorerne i enhedsvektorform:

# (- hati - hatj + 2hatk) xx (4hati + 3hatj + 6hatk) #

# = annullere (-4 (hati xx hati)) ^ (0) - 3 (hati xx hatj) - 6 (hati xx hatk) - 4 (hatj xx hati) - Annuller (3 (hatj xx hatj)) ^) - 6 (hat xx hatk) + 8 (hat xx hati) + 6 (hat xx hatj) + Annuller (12 (Hatk xx Hatk)) ^ (0) #

# = -3hatk + 6hatj + 4hatk - 6hati + 8hatj - 6hati #

# = - 12hati + 14hatj + hat #

# = farve (blå) (<< -12, 14, 1 >>) #

som forventet.