Hvad er den kvadratiske formel og hvordan er den afledt?

For enhver generel kvadratisk ligning af formularen # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, vi har den kvadratiske formel for at finde værdierne for x, der opfylder ligningen og er givet af

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

For at udlede denne formel bruger vi at udfylde firkanten i den generelle ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Opdeling i løbet af en får vi: # X ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Tag nu koefficienten x, halve den, firkant den, og tilføj den til begge sider og omarrangere for at få

# X ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Nu højre venstre side som et perfekt firkant og forenkle højre side.

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Nu tager kvadratroden på begge sider ud:

# X + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Endelig løsning for x giver

# X = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Hvad er den forbedrede kvadratiske formel i løsning af kvadratiske ligninger?

Den forbedrede kvadratiske formel (Google, Yahoo, Bing Search) De forbedrede kvadratiske formler; D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). I denne formel: - Mængden -b / (2a) repræsenterer x-koordinatet for symmetriaksen. - Mængde + - d / (2a) repræsenterer afstande fra symmetriaksen til 2 x-aflytningerne. Fordele; - Enklere og lettere at huske end den klassiske formel. - Nemmere til beregning, selv med en lommeregner. - Studerende forstår mere om de kvadratiske funktionsfunktioner, såsom: vertex, symmetriakse, x-aflytninger. Klassisk formel: x = -b / (2a) + - (sqrt (b2-4ac)

Hvad er den forbedrede kvadratiske formel til at løse kvadratiske ligninger?

Der er kun en kvadratisk formel, det vil sige x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). For en generel løsning af x i økse ^ 2 + bx + c = 0 kan vi udlede den kvadratiske formel x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). økse ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac Nu kan du faktorere. (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt b ^ 2-4ac)) / (2a)

Hvornår har du "ingen løsning", når du løser kvadratiske ligninger ved hjælp af den kvadratiske formel?

Når b ^ 2-4ac i den kvadratiske formel er negativ Bare i tilfælde af at b ^ 2-4ac er negativ, er der ingen løsning i reelle tal. På andre akademiske niveauer vil du studere komplekse tal for at løse disse sager. Men det er en anden historie