Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Hvad er objektets hastighed ved t = 12?
2,0 "m" / "s" Vi bliver bedt om at finde den øjeblikkelige x-hastighed v_x på et tidspunkt t = 12 givet ligningen for, hvordan dens position varierer med tiden. Ligningen for øjeblikkelig x-hastighed kan afledes fra positionsligningen; hastighed er derivatet af position i forhold til tid: v_x = dx / dt Derivatet af en konstant er 0, og derivatet af t ^ n er nt ^ (n-1). Også derivatet af synd (at) er acos (økse). Ved hjælp af disse formler er differentieringen af positionsligningen v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Lad os nu tilslutte tiden t = 12 til ligningen for at fin
Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - sin ((pi) / 6t). Hvad er objektets hastighed ved t = 4?
Hastighed ved t = 4: v = 2.26 m.s ^ (- 1) Hvis vi får position som en funktion af tiden, er funktionen for hastighed differensen af den pågældende positionsfunktion. Differentier p (t): • Differencen af asin (bt) = abcos (bt) v (t) = (dp (t)) / (dt) = 2 - π / 6cos (π / 6t) Nu erstattes i værdien af t for at finde værdien af hastigheden på det tidspunkt (t = 4): v (4) = 2 - π / 6cos (π / 6 × 4) = 2,26 ms ^ (- 1)
Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - sin ((pi) / 6t). Hvad er objektets hastighed ved t = 16?
Hastigheden er = 2 + pi / 12 Hvis positionen er p (t) = 2t-sin (pi / 6t), så er hastigheden givet af derivatet af p (t):. Når t = 16 v (16) = 2-pi / 6cos (pi / 6 * 16) = 2-pi / 6cos (8/3pi) = 2- pi / 6 * (- 1/2) = 2 + pi / 12