Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Hvad er objektets hastighed ved t = 12?

Svar:

# 2.0 "m" / "s" #

Forklaring:

Vi bliver bedt om at finde det øjeblikkelige #x#-velocity # V_x # på et tidspunkt #t = 12 # givet ligningen for, hvordan dens position varierer med tiden.

Ligningen for øjeblikkelig #x#-hastighed kan afledes fra positionsligningen; hastighed er den afledte af position med hensyn til tid:

#v_x = dx / dt #

Derivatet af en konstant er #0#, og derivatet af # T ^ n # er # Nt ^ (n-1) #. Også derivatet af #sin (at) # er #acos (ax) #. Ved anvendelse af disse formler er differentieringen af positionsligningen

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Lad os nu tilslutte tiden #t = 12 # ind i ligningen for at finde hastigheden på det tidspunkt:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = farve (rød) (2,0 "m" / "s"