Hvad er (kvadratroden af [6] + 2 kvadratroden af [2]) (4square rod af [6] - 3 kvadratroden af 2)?

Svar:

# 12 + 5sqrt12 #

Forklaring:

Vi multiplicerer cross-multiplicere, det vil sige, # (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) #

lige med

# sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 #

Kvadratet rødder tid selv er lig med antallet under roden, så

# 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 #

Vi putter # Sqrt2sqrt6 # som bevismateriale:

# 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 #

Vi kan jo jo deltage i disse to rødder #sqrtxsqrty = sqrt (xy) # så længe de ikke er begge negative. Så får vi

# 24 + 5sqrt12 - 12 #

Endelig tager vi kun forskellen mellem de to konstanter og kalder den en dag

# 12 + 5sqrt12 #