Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Svar:

Der er et lokalt minimum på #0# på #1#. (Som også er global.) Og et lokalt maksimum på # 4 / e ^ 2 # på # E ^ 2 #.

Forklaring:

Til #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, bemærk først at domænet af # F # er de positive reelle tal, # (0, oo) #.

Find derefter

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# F '# er udefineret på # X = 0 # som ikke er inden for området # F #, så det er ikke et kritisk tal for # F #.

#F '(x) = 0 # hvor

# LNX = 0 # # # eller # # # 2-LNX = 0 #

# X = 1 # # # eller # # # X = e ^ 2 #

Test intervallerne #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, og # (E ^ 2, oo) #.

(For testnumre foreslår jeg # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - tilbagekaldelse # 1 = e ^ 0 # og # E ^ x # er stigende.)

Vi finder det # F '# Ændres fra negativt til positivt, når vi går forbi #1#, så #F (1) = 0 # er et lokalt minimum,

og det # F '# Ændringer fra positiv til negativ som vi passerer # E ^ 2 #, så #F (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # er et lokalt maksimum.

Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x har et lokalt minimum for x = 1 og et lokalt maksimum for x = 3 Vi har: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) Funktionen er defineret i alle RR som x ^ 2 + 3> 0 AA x Vi kan identificere de kritiske punkter ved at finde, hvor det første derivat er lig med nul: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 så de kritiske punkter er: x_1 = 1 og x_2 = 3 Da nævneren altid er positiv, er tegnet af f '(x) det modsatte af tegn på tælleren (x ^ 2-4x + 3) Nu ved vi, at et andenordenspol

Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen, af f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Lokalt maksimum på 80 (ved x = -1) og lokalt minimum på -80 (ved x = 1 .f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritiske tal er: -1, 0 og 1 Skiltet for f 'skifter fra + til - da vi passerer x = -1, så f (-1) = 80 er et lokalt maksimum . (Eftersom f er mærkeligt, kan vi straks konkludere, at f (1) = - 80 er et relativt minimum, og f (0) er ikke et lokalt ekstremt.) Tegnet på f 'ændres ikke, da vi passerer x = 0, så f (0) er ikke et lokalt ekstremt. Tegnet på f 'skifter fra - til + når vi passerer x = 1, så f (1) = -80 er

Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Maksimum punkt (e, 0) Minimum punkt