Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen, af f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Svar:

Lokalt maksimum på #80# (på # x = -1 #) og lokale minimum af #-80# (på # X = 1 #.

Forklaring:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2-1) #

Kritiske tal er: #-1#, #0#, og #1#

Tegnet af # F '# ændres fra + til - som vi overgår # x = -1 #, så #f (-1) = 80 # er et lokalt maksimum.

(Siden # F # er mærkeligt, vi kan straks konkludere det #F (1) = - 80 # er et relativt minimum og #F (0) # er ikke en lokal ekstrem.)

Tegnet af # F '# ændres ikke som vi passerer # x = 0 #, så #F (0) # er ikke en lokal ekstremt.

Tegnet af # F '# ændres fra - til + som vi passerer # X = 1 #, så #f (1) = -80 # er et lokalt minimum.

Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x har et lokalt minimum for x = 1 og et lokalt maksimum for x = 3 Vi har: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) Funktionen er defineret i alle RR som x ^ 2 + 3> 0 AA x Vi kan identificere de kritiske punkter ved at finde, hvor det første derivat er lig med nul: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 så de kritiske punkter er: x_1 = 1 og x_2 = 3 Da nævneren altid er positiv, er tegnet af f '(x) det modsatte af tegn på tælleren (x ^ 2-4x + 3) Nu ved vi, at et andenordenspol

Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Lokalt maksimum på 13 ved 1 og lokalt minimum 0 ved 0. Domæne af f er RRf '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 ved x = -1 og f' (x) eksisterer ikke ved x = 0. Både -1 og 9 er i f-domænet, så de er begge kritiske tal. Første derivat test: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (for eksempel ved x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (for eksempel ved x = -1 / 2 ^ 15) Derfor er f (-1) = 13 et lokalt maksimum. På (0, oo), f '(x)> 0 (brug nogen stor positiv x) Så f (0) = 0 er et lokalt minimum.

Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen, af f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?

Er der ingen lokale ekstremer i RR ^ n for f (x) Vi skal først tage derivatet af f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Så f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 For at løse de lokale ekstremer skal vi sætte derivatet til 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Nu har vi ramt en problem. Det er så x inCC, så de lokale ekstremer er komplekse. Dette er hvad der sker, når vi starter i kubiske udtryk, det er, at komplekse nuller kan ske i den første derivat test. I dette tilfælde er der ingen lokale ekstremer i RR ^ n for f (x).