Hvad er x og y opfanger 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

For at finde y-aflytninger erstatter du 0 som x-værdi

Så

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

Løs nu for y:

# 0 = -3y + 12 #

tilføje # 3y # på begge sider

# 3y = 12 #

divider begge sider af #3#

#y = 4 #

#color (rød) ("y-intercept point" (0, 4)) #

til x-intercept udskiftning # Y # ved #0#

Så

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

løse for x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "lad" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

faktor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- Her finder jeg to tal deres produkt er -24 (på grund af #2*-12#) og deres sum er -5

og erstatte dem i -5x sted--

fælles faktor

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # og # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # og # X = 4 #

husk nu, vi har ændret os # X ^ 2 # ved#x#

så:

# X ^ 2 = -3/2 # og # X ^ 2 = 4 #

# X ^ 2 = -3/2 # Afvises på grund af eksponentiel kan ikke svare til negativ

# x ^ 2 = 4 # sequare begge sider #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # eller #x = -2 #

#color (rød) ("x-intercept points" (2,0), (-2,0) #

Svar:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Forklaring:

# "for at finde aflytninger, det er her grafen krydser" #

# "x- og y-akserne" #

# • "lad x = 0, i ligningen for y-afsnit" #

# • "lad y = 0, i ligningen for x-aflytter" #

# X = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (rød) "y-skæringspunkt" #

# Y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "brug substitutionen" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "ved hjælp af a-c-metoden til faktor" #

# "Produktets faktorer" 2xx-12 = -24 #

# "hvilket beløb til - 5 er - 8 og + 3" #

# "split mellem sigt ved hjælp af disse faktorer" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (blå) "faktor ved at gruppere" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "Skift dig tilbage i udtryk i x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "Equate hver faktor til nul og løse for x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (blå) "ingen reelle løsninger" #

# X ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "eller" x = + 2larrcolor (rød) "x-aflytter" #

graf {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}