Hvad er diskriminanten af x ^ 2-4x + 4 = 0, og hvad betyder det?

Svar:

Diskriminanten er nul. Det fortæller dig, at der er to identiske reelle rødder til ligningen.

Forklaring:

Hvis du har en kvadratisk ligning af formularen

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Løsningen er

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminanten #Δ# er # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminanten "diskriminerer" karakteren af rødderne.

Der er tre muligheder.

• Hvis #Δ > 0#, der er to separate rigtige rødder.
• Hvis #Δ = 0#, der er to identiske rigtige rødder.
• Hvis #Δ <0#, der er ingen rigtige rødder, men der er to komplekse rødder.

Din ligning er

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16-16 = 0 #

Dette fortæller dig, at der er to identiske virkelige rødder.

Vi kan se dette, hvis vi løser ligningen ved factoring.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # eller # x-2 = 0 #

#x = 2 # eller # x = 2 #

Der er to identiske reelle rødder til ligningen.

Svar:

Diskriminanten # Delta # karakteriserer dine løsninger.

Forklaring:

Diskriminanten # Delta # er et tal, der giver dig mulighed for at finde ud af, hvilken type løsninger din ligning vil have.

1 Hvis diskriminanten er positiv, har du 2 separate reelle løsninger # X_1! = X_2 #;

2 Hvis diskriminanten er lig med nul har du 2 sammenfaldende virkelige løsninger, # X_1 = x_2 # (= to lige tal … Jeg ved, det er mærkeligt, men rolig);

3 Hvis diskriminanten er negativ, har du to komplekse løsninger (i dette tilfælde, i det mindste for nu, stopper du og siger, at der ikke vil være virkelige løsninger).

Diskriminanten er givet som:

#COLOR (rød) (Delta = b ^ 2-4ac) # hvor bogstaverne kan findes, skriver din ligning i den generelle form:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # eller i dit tilfælde:

# X ^ 2-4x +4 = 0 #

så:

# A = 1 #

# B = -4 #

# c = 4 #

og #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

Så du har sag 2 to sammenfaldende løsninger (hvis du løser din ligning, vil du opdage, at den er tilfreds med # X_1 = x_2 = 2 #).