Svar:
#en)# Domænet for #F (x + 5) # er #x i RR. #
#b) # Domænet for #F (-2x + 5) # er #x i RR. #
Forklaring:
Domænet for en funktion # F # er alle tilladte input værdier. Det er med andre ord det sæt af input, som # F # ved, hvordan man giver en output.
Hvis #F (x) # har domænet for # -1 <x <5 #, det betyder for enhver værdi strengt mellem -1 og 5, # F # kan tage den værdi, "gøre sin magi", og giv os en tilsvarende udgang. For hver anden input værdi, # F # har ingen idé om, hvad de skal gøre-funktionen er undefined uden for sit domæne.
Så hvis vores funktion # F # har brug for sine input til at være strengt mellem -1 og 5, og vi vil give det et input af # x + 5 #, hvad er begrænsningerne på det input udtryk? Vi behøver # x + 5 # at være strengt mellem -1 og 5, som vi kan skrive som
# -1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Dette er en ulighed, der kan forenkles (således at #x# er i sig selv i midten). Subtraherer 5 fra alle 3 "sider" af uligheden, får vi
# -6 "" <"" x "" <"" 0 #
Dette fortæller os domænet for #F (x + 5) # er #x i RR. #
Dybest set behøver du blot at erstatte #x# i domæneintervallet med den nye indgang (argument). Lad os illustrere med del b):
# "D" f (x) = x i RR #
midler
# "D" f (farve (rød) (- 2x + 5)) = -1 <farve (rød) (- 2x + 5) <5 #
hvilket er forenklet til
#color (hvid) ("D" f (-2x + 5)) = -6 <-2x <0 #
#color (hvid) ("D" f (-2x + 5)) = x i RR #
Glem ikke at vende ulighedssymbolerne, når du deler gennem negativer!
Så:
# "D" f (-2x + 5) = 0 <x <3 #
