To hjørner af en enslig trekant er på (3, 9) og (6, 7). Hvis trekantens areal er 4, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

2,86, 2,86 og 3,6

Forklaring:

Ved at bruge ligningen for en linje for at finde længden af den kendte side, bruger vi den som den vilkårlig base af trekanten med området for at finde det andet punkt.

Afstanden mellem de endelige punktsteder kan beregnes ud fra "afstandsformlen" for kartesiske koordinatsystemer:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Trekantområde = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22

Dette er afstanden til det tredje punkt fra midtpunktet af de andre punkter, vinkelret på linjen mellem de givne punkter.

For en ensartet trekant skal to sider være ens længde, så den ene er den tredje side. Hver halvdel af den ensidige trekant har to kendte længder på 1,8 og 2,22, hvor hypotenussen er den endelige længde, der ønskes.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2,86 = H

De tre sider er således 2,86,2,86 og 3,6 i længden.