Hvad er tværproduktet af (- 4 i - 5 j + 2) og (i + j -7k)?

Svar:

Korsproduktet er # (33i-26j + k) # eller #<33,-26,1>#.

Forklaring:

Giver vektor # U # og # V #, tværproduktet af disse to vektorer, # U # x # V # er givet af:

Hvor, ved Sarrus 'regel,

Denne proces ser temmelig kompliceret ud, men i virkeligheden er det ikke så slemt, når man får fat i det.

Vektorerne # (- 4i-5j + 2k) # og # (I + j-7k) # kan skrives som #<-4,-5,2># og #<1,1,-7>#, henholdsvis.

Dette giver en matrix i form af:

For at finde korsproduktet, skal du først forestille dig at dække over #jeg# kolonne (eller faktisk gøre det hvis muligt), og tag korsproduktet af # J # og # K # kolonner, svarende til som du ville bruge kryds multiplikation med proportioner. I urets retning multiplicerer du det første tal med sin diagonale, og trækker derefter fra produktet det andet nummer og dets diagonale. Dette er din nye #jeg# komponent.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Forestil dig nu at dække # J # kolonne. På samme måde som ovenfor tager du krydsproduktet af #jeg# og # K # kolonner. Men denne gang, uanset dit svar, vil du formere det med #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Endelig forestil dig at dække over # K # kolonne. Tag nu krydsproduktet af #jeg# og # J # kolonner.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => K #

Således er tværproduktet # (33i-26j + k) # eller #<33,-26,1>#.