Vis at f strenge stiger i RR?

Svar:

Tegn / modsigelse & Monotoni

Forklaring:

# F # er differentiable i # RR # og ejendommen er sandt # AAX ##i## RR # så ved at differentiere begge dele i den givne ejendom får vi

#F '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Hvis # EEx_0 ##i##RR: f '(x_0) = 0 # derefter til # X = x_0 # i (1) får vi

#F '(f (x_0)) annullere (f' (x_0)) ^ 0 + annullere (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Umulig

derfor #F '(x)! = 0 # # AA ##x##i## RR #

• # F '# er kontinuerlig i # RR #
• #F '(x)! = 0 # # AA ##x##i## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # #x##i## RR #

Hvis #F '(x) <0 # derefter # F # ville være strengt faldende

Men vi har #0<1# # <=> ^ (Fdarr) # #<=># #F (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Umulig

Derfor, #F '(x)> 0 #, # AA ##x##i## RR # så # F # stiger strenge i # RR #